Editing Entfernungsberechnung mit Quaternionen und Geodäten (section)

=== Ansatz ===

Gegeben seien zwei Punkte $\mathbf{P}_1$ und $\mathbf{P}_2$ auf dem Erdellipsoiden. Der Ansatz des erarbeiteten Verfahrens besteht nun darin, den Ellipsoiden derart zu transformieren, dass $\mathbf{P}_1$ auf der Abszisse liegt und zudem beide Punkte in der $x$-$y$-Ebene ($z=0$) liegen. Anschließend wird die parametrisierte Schnittgleichung der $x$-$y$-Ebene mit dem transformierten Erdellipsoiden ermittelt. Anhand dieser Kurve lässt sich nun die Entfernung über die Bogenlänge ermitteln; als Ergebnis ergibt sich damit die Distanz zwischen beiden Punkten.

Zur schrittweisen Transformation (Rotation) des Rotationsellipsoiden werden Quaternionen verwendet, da sie gegenüber Rotationsmatrizen einige Vorzüge aufweisen:
* kleinerer (numerischer) Rechenaufwand bei verketteten Vektoroperationen
* kompakte Struktur: Quaternionen können mit weniger Speicheraufwand abgelegt werden (4 Elemente, Rotationsmatrix: 9 Elemente)
* Problem des sog. ''Gimbal Lock'', der Verlust eines Freiheitsgrades, wird verhindert

Aufgrund dieser Vorzüge werden Quaternionen häufig in der Luft- und Raumfahrttechnik zur Lageregelung verwendet.